Tanda de ejercicios

Integrales por sustitución (cambio de variable)

Colección de 111 integrales resueltas paso a paso con la técnica de sustitución (cambio de variable). Cada ejercicio incluye su enunciado, procedimiento detallado y la solución final. Además, puedes ver la explicación en vídeo de DVC Profe.

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Cómo se resuelve

Dentro del integrando hay una función compuesta y (cerca) la derivada de la función interior.

\int f (g (x)) g^{'} (x) d x = \int f (u) d u, u = g (x)

Elige el cambio u = g(x) (lo de dentro que estorba).
Calcula du = g'(x)\,dx y despeja lo que necesites.
Reescribe toda la integral en términos de u (no debe quedar ninguna x).
Integra en u y, al final, deshaz el cambio volviendo a x.

Truco: Si tras el cambio siguen quedando x, el cambio elegido no es el bueno.

\int \frac{x}{( x ^{2} + 3 ) ^{4}} d x

Nº 1 ▶ ●●○○○

\int cos (x) e^{2 s i n (x)} d x

Nº 2 ▶ ●●○○○

\int \frac{ln ( x )}{x} d x

Nº 3 ▶ ●●○○○

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 1} d x

Nº 4 ●●○○○

\int \frac{1}{x ( 1 + x ) ^{2}} d x

Nº 5 ▶ ●●●○○

\int \frac{sin ( 1/ x )}{x ^{2}} d x

Nº 6 ▶ ●●●○○

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} + 1} d x

Nº 7 ●●●●○

\int \frac{cos ( 1/ x )}{x ^{2}} d x

Nº 8 ▶ ●●●○○

\int \frac{arctan ( x )}{1 + x ^{2}} d x

Nº 10 ▶ ●●●○○

\int x^{2} e^{- x^{3}} d x

Nº 11 ●●○○○

\int (x + 7)^{4} d x

Nº 123 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{( 2 x + 3 ) ^{3}} = \int (2 x + 3)^{- 3} d x

Nº 124 ▶ ●●●○○

\int 2 x x^{2} + 1 d x

Nº 125 ▶ ●●●○○

\int x e^{x^{2} + 1} d x

Nº 126 ▶ ●●●○○

\int \frac{sin x}{cos ^{3} x} d x

Nº 127 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x ln x}

Nº 128 ▶ ●●●○○

\int \frac{arctan x}{1 + x ^{2}} d x

Nº 129 ▶ ●●●○○

\int \frac{e ^{x}}{x} d x

Nº 130 ▶ ●●●○○

\int (3 x - 1)^{5} d x

Nº 131 ▶ ●●●○○

\int x^{2} (x^{3} + 1)^{4} d x

Nº 132 ▶ ●●●○○

\int \frac{x}{x ^{2} + 4} d x

Nº 133 ▶ ●●●○○

\int x e^{- x^{2}} d x

Nº 134 ▶ ●●●○○

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x

Nº 135 ▶ ●●●○○

\int sin^{3} x cos x d x

Nº 136 ▶ ●●●○○

\int \frac{6 x}{3 x ^{2} + 2} d x

Nº 137 ▶ ●●●○○

\int \frac{2 x + 1}{( x ^{2} + x + 5 ) ^{3}} d x

Nº 138 ▶ ●●●○○

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 1} d x

Nº 139 ▶ ●●●○○

\int e^{x} sin (e^{x}) d x

Nº 140 ▶ ●●●○○

\int \frac{2 x}{1 + x ^{4}} d x

Nº 141 ▶ ●●●○○

\int x x + 1 d x

Nº 142 ▶ ●●●○○

\int x (x - 2)^{5} d x

Nº 143 ▶ ●●●○○

\int \frac{x}{x - 3} d x

Nº 144 ▶ ●●●○○

\int \frac{x ^{2}}{( x + 1 ) ^{4}} d x

Nº 145 ▶ ●●●○○

\int x^{3} x^{2} + 4 d x

Nº 146 ▶ ●●●○○

\int \frac{x ^{3}}{1 + x ^{2}} d x

Nº 147 ▶ ●●●○○

\int x^{5} (x^{3} + 2)^{1/2} d x

Nº 148 ▶ ●●●○○

\int \frac{2 x - 1}{x + 2} d x

Nº 149 ▶ ●●●○○

\int x (x + 3)^{4} d x

Nº 150 ▶ ●●●○○

\int \frac{x + 1}{x - 1} d x

Nº 151 ▶ ●●●○○

\int x^{2} x - 1 d x

Nº 152 ▶ ●●●○○

\int \frac{x}{2 x + 1} d x

Nº 153 ▶ ●●●○○

\int x^{2} (x - 3)^{3} d x

Nº 154 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{1 + x}

Nº 155 ▶ ●●●○○

\int \frac{x}{1 + x} d x

Nº 156 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x + 3 x}

Nº 157 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x - x}

Nº 158 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x ( 1 + x )}

Nº 159 ▶ ●●●○○

\int \frac{x - 1}{x} d x

Nº 160 ▶ ●●●○○

\int x 3 x + 2 d x

Nº 161 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{1 - x}

Nº 162 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x ( 4 + x )}

Nº 163 ▶ ●●●○○

\int 1 + x d x

Nº 164 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x - 2}

Nº 165 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x + x}

Nº 166 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x ( 9 + x )}

Nº 167 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{2 + x}

Nº 168 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x ( 1 + 4 x )}

Nº 169 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{1 + e ^{x}}

Nº 170 ▶ ●●●○○

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} + 3} d x

Nº 171 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{e ^{x} + e ^{- x}}

Nº 172 ▶ ●●●○○

\int \frac{ln ^{2} x}{x} d x

Nº 173 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x ln x ln ( ln x )}

Nº 174 ▶ ●●●○○

\int \frac{1 + ln x}{x} d x

Nº 175 ▶ ●●●○○

\int e^{x} 1 + e^{x} d x

Nº 176 ▶ ●●●○○

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 1} d x

Nº 177 ▶ ●●●○○

\int \frac{e ^{x}}{3 + e ^{x}} d x

Nº 178 ▶ ●●●○○

\int \frac{ln x}{x} d x

Nº 179 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x ( ln x ) ^{2}}

Nº 180 ▶ ●●●○○

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} + 1} d x

Nº 181 ▶ ●●●○○

\int e^{e^{x}} e^{x} d x

Nº 183 ▶ ●●●○○

\int \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} d x

Nº 184 ▶ ●●●○○

\int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}} d x

Nº 185 ▶ ●●●○○

\int \frac{cos x}{1 + sin ^{2} x} d x

Nº 186 ▶ ●●●○○

\int e^{s i n x} cos x d x

Nº 187 ▶ ●●●○○

\int tan^{4} x sec^{2} x d x

Nº 188 ▶ ●●●○○

\int \frac{sec ^{2} x}{tan x} d x

Nº 189 ▶ ●●●○○

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{2} x} d x

Nº 190 ▶ ●●●○○

\int \frac{arcsin x}{1 - x ^{2}} d x

Nº 191 ▶ ●●●○○

\int 1 + cos x sin x d x

Nº 192 ▶ ●●●○○

\int cos^{3} x sin x d x

Nº 193 ▶ ●●●○○

\int sin^{2} x cos x d x

Nº 194 ▶ ●●●○○

\int \frac{sin x}{1 + cos ^{2} x} d x

Nº 195 ▶ ●●●○○

\int tan x sec^{2} x d x

Nº 196 ▶ ●●●○○

\int e^{c o s x} sin x d x

Nº 197 ▶ ●●●○○

\int sin^{5} x cos x d x

Nº 198 ▶ ●●●○○

\int \frac{cos x}{sin x} d x

Nº 199 ▶ ●●●○○

\int tan^{3} x sec^{2} x d x

Nº 200 ▶ ●●●○○

\int cos^{2} x sin x d x

Nº 201 ▶ ●●●○○

\int sec^{2} x e^{t a n x} d x

Nº 202 ▶ ●●●○○

\int cot x d x = \int \frac{cos x}{sin x} d x

Nº 203 ▶ ●●●○○

\int sin x cos x d x

Nº 204 ▶ ●●●○○

\int cos^{4} x sin x d x

Nº 205 ▶ ●●●○○

\int tan^{2} x sec^{2} x d x

Nº 206 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x x ^{2} - 1}

Nº 207 ▶ ●●●●○

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{4} + 1} d x

Nº 208 ▶ ●●●●○

\int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{4} + 1} d x

Nº 209 ▶ ●●●●○

\int \frac{d x}{x ( x ^{10} + 1 )}

Nº 211 ▶ ●●●●○

\int \frac{x d x}{1 - x ^{4}}

Nº 212 ▶ ●●●●○

\int_{0}^{1} \frac{x}{x + 1 - x} d x

Nº 214 ▶ ●●●●○

\int \frac{x ^{2}}{1 - x ^{6}} d x

Nº 215 ▶ ●●●●○

\int \frac{d x}{x ( x ^{4} + 1 )}

Nº 216 ▶ ●●●●○

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} + 1} d x

Nº 217 ▶ ●●●●○

\int \frac{x}{x ^{4} + 1} d x

Nº 218 ▶ ●●●●○

\int \frac{d x}{x ( x ^{2} + 1 )}

Nº 219 ▶ ●●●●○

\int \frac{d x}{x ( x ^{6} + 1 )}

Nº 220 ▶ ●●●●○

\int \frac{x ^{3}}{x ^{8} + 1} d x

Nº 221 ▶ ●●●●○

\int \frac{d x}{x ( x ^{3} + 1 )}

Nº 222 ▶ ●●●●○

\int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 1} d x

Nº 223 ▶ ●●●●○

\int \frac{d x}{x ln x}

Nº 225 ▶ ●●●○○

\int \frac{1}{x ^{2}} cos (\frac{1}{x}) d x

Nº 227 ▶ ●●●○○

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x - 1 ) ^{3}} d x

Nº 540 ●●●○○