Integral resuelta paso a paso

Integral de x/√(x − 3)

Resolvemos ∫ x/√(x − 3) dx —la integral de x/√(x − 3)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x-3\Rightarrow x=u+3,dx=du$$
2. 2
   $$=\int \frac{u+3}{\sqrt{u}}du$$
3. 3
   $$=\int (u^{1/2}+3u^{-1/2})du$$
4. 4
   $$=\frac{2}{3}{u}^{3/2}+6u^{1/2}$$

Por tanto, la integral de x/√(x − 3) es 2/3(x − 3)^(3/2) + 6√(x − 3) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x/√(x − 3).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=x−3 obliga a despejar x=u+3 para el numerador.

Error típico. No sustituir la x del numerador por u+3.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int x(x-2{)}^{5}dx$$

$$\int \frac{x^2}{(x+1{)}^4}dx$$

$$\int x\sqrt{x+1}dx$$

$$\int x^3\sqrt{x^2+4}dx$$

$$\int \frac{2x}{1+x^4}dx$$

$$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}dx$$

← Volver a sustitución