Integral resuelta paso a paso

Integral de x √(x + 1)

Resolvemos ∫ x √(x + 1) dx —la integral de x √(x + 1)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x+1\Rightarrow x=u-1,dx=du$$
2. 2
   $$=\int (u-1)\sqrt{u}du$$
3. 3
   $$=\int (u^{3/2}-u^{1/2})du$$
4. 4
   $$=\frac{2}{5}{u}^{5/2}-\frac{2}{3}{u}^{3/2}$$

Por tanto, la integral de x √(x + 1) es 2/5(x + 1)^(5/2) − 2/3(x + 1)^(3/2) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x √(x + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=x+1 obliga a despejar x=u−1 para el factor de fuera.

Error típico. Olvidar sustituir también la x de fuera por u−1.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{2x}{1+x^4}dx$$

$$\int x(x-2{)}^{5}dx$$

$$\int e^x\sin (e^x)dx$$

$$\int \frac{x}{\sqrt{x-3}}dx$$

$$\int \frac{x^2}{x^3+1}dx$$

$$\int \frac{x^2}{(x+1{)}^4}dx$$

← Volver a sustitución