Integral resuelta paso a paso

Integral de (sen x)/(cos³ x)

Resolvemos ∫ (sen x)/(cos³ x) dx —la integral de (sen x)/(cos³ x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\cos x\Rightarrow \sin xdx=-du$$
2. 2
   $$=\int \frac{-du}{u^3}=\frac{1}{2}{u}^{-2}$$

Por tanto, la integral de (sen x)/(cos³ x) es 1/(2 cos² x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (sen x)/(cos³ x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El sen x de fuera es (salvo signo) el du de u=cos x: 1/cos³x se integra como potencia de u.

Error típico. Olvidar el signo menos del du de cos x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int x{e}^{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{x\ln x}$$

$$\int 2x\sqrt{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{\arctan x}{1+x^2}dx$$

$$\int \frac{dx}{(2x+3{)}^3}=\int (2x+3{)}^{-3}dx$$

$$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx$$

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