Integral resuelta paso a paso

Integral de x³/(x⁸ + 1)

Resolvemos ∫ x³/(x⁸ + 1) dx —la integral de x³/(x⁸ + 1)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x^4\Rightarrow du=4x^{3}dx,x^8=u^2$$
2. 2
   $$=\frac{1}{4}\int \frac{du}{u^2+1}$$
3. 3
   $$=\frac{1}{4}\arctan u$$

Por tanto, la integral de x³/(x⁸ + 1) es 1/4 arctg(x⁴) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x³/(x⁸ + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? x³ es (salvo constante) el du de u=x⁴, y x⁸=(x⁴)²: da un arcotangente.

Error típico. No reescribir x⁸ como (x⁴)².

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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$$\int \frac{dx}{x(x^6+1)}$$

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$$\int \frac{x^2}{x^6+1}dx$$

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