Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x√(x² − 1))

Resolvemos ∫ 1/(x√(x² − 1)) dx —la integral de 1/(x√(x² − 1))— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\frac{1}{x}\Rightarrow dx=-\frac{1}{u^2}du$$
2. 2
   $$x\sqrt{x^2-1}=\frac{\sqrt{1-u^2}}{u^2}$$

Por tanto, la integral de 1/(x√(x² − 1)) es - arcsin1/x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x√(x² − 1)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=1/x lleva 1/(x√(x²−1)) a la derivada del arcosecante.

Error típico. No reconocer el patrón del arcosecante con u=1/x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{x^2+1}{x^4+1}dx$$

$$\int \frac{x^2-1}{x^4+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x^{10}+1)}$$

$$\int \frac{xdx}{\sqrt{1-x^4}}$$

$${\int }_0^1\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}dx$$

$$\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x^6}}dx$$

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