Integral resuelta paso a paso

Integral de 6x/(3x² + 2)

Resolvemos ∫ 6x/(3x² + 2) dx —la integral de 6x/(3x² + 2)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=3x^2+2\Rightarrow du=6xdx$$
2. 2
   $$=\int \frac{du}{u}=\ln |u|$$

Por tanto, la integral de 6x/(3x² + 2) es ln(3x² + 2) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 6x/(3x² + 2).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? 6x es exactamente el du de u=3x²+2: es un f′/f, cuya primitiva es un logaritmo.

Error típico. No reconocer que 6x es la derivada exacta de 3x²+2.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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$$\int {\sin }^{3}x\cos xdx$$

$$\int \frac{2x+1}{(x^2+x+5{)}^3}dx$$

$$\int \frac{e^x}{e^x+1}dx$$

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