Integral de 1/(√x+∛x)

\int \frac{d x}{x + 3 x}

Resolvemos ∫ 1/(√x+∛x) dx —la integral de 1/(√x+∛x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

✎ Solución paso a paso

1

$x = u^{6} \Rightarrow d x = 6 u^{5} d u, x = u^{3}, 3 x = u^{2}$
2

$= \int \frac{6 u ^{5}}{u ^{3} + u ^{2}} d u = 6 \int \frac{u ^{3}}{u + 1} d u$
3

$= 6 \int (u^{2} - u + 1 - \frac{1}{u + 1}) d u$
4

$= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 6 u - 6 ln ∣ u + 1∣$

Resultado

2 x - 3 3 x + 6 6 x - 6 ln (6 x + 1) + C

Por tanto, la integral de 1/(√x+∛x) es 2√x − 3∛x + 6ⁿ√x − 6 ln(ⁿ√x + 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(√x+∛x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? Índices 2 y 3: el cambio x=u⁶ (mcm) vuelve enteras las dos raíces y la integral racional.

Error típico. Elegir un exponente que no sea el mcm de los índices.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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