Integral resuelta paso a paso

Integral de cos³ x sen x

Resolvemos ∫ cos³ x sen x dx —la integral de cos³ x sen x— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\cos x\Rightarrow \sin xdx=-du$$
2. 2
   $$=\int u^3(-du)=-\int u^{3}du$$
3. 3
   $$=-\frac{u^4}{4}$$

Por tanto, la integral de cos³ x sen x es -(cos⁴ x)/4 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar cos³ x sen x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El sen x de fuera es (salvo signo) el du de u=cos x: cos³x se integra como potencia.

Error típico. Olvidar el signo menos del du de cos x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \sqrt{1+\cos x}\sin xdx$$

$$\int {\sin }^{2}x\cos xdx$$

$$\int \frac{\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}dx$$

$$\int \frac{\sin x}{1+{\cos }^{2}x}dx$$

$$\int \frac{\sin (2x)}{1+{\cos }^{2}x}dx$$

$$\int \tan x{\sec }^{2}xdx$$

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