Integral resuelta paso a paso

Integral de e^(2x)/(e^x + 1)

Resolvemos ∫ e^(2x)/(e^x + 1) dx —la integral de e^(2x)/(e^x + 1)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=e^x\Rightarrow dx=\frac{du}{u},e^{2x}=u^2$$
2. 2
   $$=\int \frac{u}{u+1}du=\int (1-\frac{1}{u+1})du$$
3. 3
   $$=u-\ln |u+1|$$

Por tanto, la integral de e^(2x)/(e^x + 1) es e^x − ln(e^x + 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e^(2x)/(e^x + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=eˣ vuelve racional e^{2x}/(eˣ+1), con e^{2x}=u².

Error típico. No reescribir e^{2x} como u².

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{x(\ln x{)}^2}$$

$$\int \frac{\ln x}{x}dx$$

$$\int e^{e^x}{e}^{x}dx$$

$$\int \frac{e^x}{3+e^x}dx$$

$$\int \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}dx$$

$$\int \frac{e^x}{e^{2x}+1}dx$$

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