Integral resuelta paso a paso

Integral de x² e^(-x³)

Resolvemos ∫ x² e^(-x³) dx —la integral de x² e^(-x³)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   La derivada del exponente es proporcional al término multiplicativo.

   $$u=-x^3⟹du=-3x^{2}dx⟹\frac{du}{-3}=x^{2}dx$$
2. 2

   Sustituimos.

   $$\int e^u\frac{du}{-3}=-\frac{1}{3}\int e^{u}du$$
3. 3

   El resultado final es inmediato tras deshacer el cambio.

   $$-\frac{1}{3}{e}^{-x^3}+C$$

Por tanto, la integral de x² e^(-x³) es -1/3 e^(-x³) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x² e^(-x³).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? −x³ como exponente y x² fuera: el cambio u=−x³ (du=−3x²dx) deja una exponencial inmediata.

Error típico. Olvidar el factor de compensación del du (−1/3).

Teoría: Cambio de variable →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}dx$$

$$\int \frac{\sqrt{\ln (x)}}{x}dx$$

$$\int \cos (x)e^{2\sin (x)}dx$$

$$\int \frac{x}{(x^2+3{)}^4}dx$$

$$\int \frac{\sqrt{\arctan (x)}}{1+x^2}dx$$

$$\int \frac{\cos (1/x)}{x^2}dx$$

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