Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(√x (9 + x))

Resolvemos ∫ 1/(√x (9 + x)) dx —la integral de 1/(√x (9 + x))— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\sqrt{x}\Rightarrow x=u^2,dx=2udu$$
2. 2
   $$=\int \frac{2u}{u(9+u^2)}du=2\int \frac{du}{9+u^2}$$
3. 3
   $$=2\cdot \frac{1}{3}\arctan \frac{u}{3}$$

Por tanto, la integral de 1/(√x (9 + x)) es 2/3 arctg√x/3 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(√x (9 + x)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=√x racionaliza √x·(9+x); sale un arcotangente.

Error típico. No recalcular el dx al cambiar de variable, o no deshacer el cambio al final.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{x+\sqrt{x}}$$

$$\int \frac{dx}{2+\sqrt{x}}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}-2}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(1+4x)}$$

$$\int \sqrt{1+\sqrt{x}}dx$$

$$\int \frac{dx}{1+e^x}$$

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