Integral resuelta paso a paso

Integral de x (x − 2)⁵

Resolvemos ∫ x (x − 2)⁵ dx —la integral de x (x − 2)⁵— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x-2\Rightarrow x=u+2,dx=du$$
2. 2
   $$=\int (u+2)u^{5}du$$
3. 3
   $$=\int (u^6+2u^5)du$$
4. 4
   $$=\frac{u^7}{7}+\frac{u^6}{3}$$

Por tanto, la integral de x (x − 2)⁵ es (x − 2)⁷/7 + (x − 2)⁶/3 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x (x − 2)⁵.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=x−2 obliga a despejar x=u+2 para el factor lineal.

Error típico. Dejar la x sin cambiar por u+2.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int x\sqrt{x+1}dx$$

$$\int \frac{x}{\sqrt{x-3}}dx$$

$$\int \frac{2x}{1+x^4}dx$$

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