Integral resuelta paso a paso

Integral de x³ √(x² + 4)

Resolvemos ∫ x³ √(x² + 4) dx —la integral de x³ √(x² + 4)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$x^2=u-4,xdx=\frac{du}{2}$$
2. 2
   $$=\frac{1}{2}\int (u-4)\sqrt{u}du$$
3. 3
   $$=\frac{1}{2}\int (u^{3/2}-4u^{1/2})du$$
4. 4
   $$=\frac{1}{5}{u}^{5/2}-\frac{4}{3}{u}^{3/2}$$

Por tanto, la integral de x³ √(x² + 4) es 1/5(x² + 4)^(5/2) − 4/3(x² + 4)^(3/2) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x³ √(x² + 4).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? Potencia impar de x: el cambio algebraico u=x²+4 (x²=u−4) separa una x para el du.

Error típico. Aplicar sustitución trigonométrica cuando el cambio algebraico es más corto.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{x^2}{(x+1{)}^4}dx$$

$$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}dx$$

$$\int \frac{x}{\sqrt{x-3}}dx$$

$$\int x^5(x^3+2{)}^{1/2}dx$$

$$\int x(x-2{)}^{5}dx$$

$$\int \frac{2x-1}{\sqrt{x+2}}dx$$

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