Integral resuelta paso a paso

Integral de (x + 1)/√(x − 1)

Resolvemos ∫ (x + 1)/√(x − 1) dx —la integral de (x + 1)/√(x − 1)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$x+1=u+2,dx=du$$
2. 2
   $$=\int \frac{u+2}{\sqrt{u}}du$$
3. 3
   $$=\int (u^{1/2}+2u^{-1/2})du$$
4. 4
   $$=\frac{2}{3}{u}^{3/2}+4u^{1/2}$$

Por tanto, la integral de (x + 1)/√(x − 1) es 2/3(x − 1)^(3/2) + 4√(x − 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x + 1)/√(x − 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=x−1 reescribe el numerador x+1 como u+2.

Error típico. No reexpresar el numerador en función de u.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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