Integral de x²/(x + 1)⁴

\int \frac{x ^{2}}{( x + 1 ) ^{4}} d x

Resolvemos ∫ x²/(x + 1)⁴ dx —la integral de x²/(x + 1)⁴— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

✎ Solución paso a paso

1

$x = u - 1 \Rightarrow x^{2} = (u - 1)^{2}$
2

$= \int \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u ^{4}} d u$
3

$= \int (u^{- 2} - 2 u^{- 3} + u^{- 4}) d u$
4

$= - u^{- 1} + u^{- 2} - \frac{1}{3} u^{- 3}$

Resultado

- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}} - \frac{1}{3 ( x + 1 ) ^{3}} + C

Por tanto, la integral de x²/(x + 1)⁴ es -1/(x + 1) + 1/(x + 1)² − 1/(3(x + 1)³) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x²/(x + 1)⁴.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio x=u−1 reescribe x²=(u−1)² para repartir sobre (x+1)⁴.

Error típico. No desarrollar (u−1)² tras el cambio.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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