Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(√x (1 + 4x))

Resolvemos ∫ 1/(√x (1 + 4x)) dx —la integral de 1/(√x (1 + 4x))— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\sqrt{x}\Rightarrow x=u^2,dx=2udu$$
2. 2
   $$=2\int \frac{du}{1+4u^2}=2\int \frac{du}{1+(2u{)}^2}$$
3. 3
   $$=2\cdot \frac{1}{2}\arctan (2u)$$

Por tanto, la integral de 1/(√x (1 + 4x)) es arctg(2√x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(√x (1 + 4x)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=√x racionaliza √x·(1+4x); sale un arcotangente.

Error típico. No recalcular el dx al cambiar de variable, o no deshacer el cambio al final.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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$$\int \frac{dx}{2+\sqrt{x}}$$

$$\int \frac{dx}{1+e^x}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(9+x)}$$

$$\int \frac{e^{2x}}{e^x+3}dx$$

$$\int \frac{dx}{x+\sqrt{x}}$$

$$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}}$$

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