Integral resuelta paso a paso

Integral de tg² x sec² x

Resolvemos ∫ tg² x sec² x dx —la integral de tg² x sec² x— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\tan x\Rightarrow du={\sec }^{2}xdx$$
2. 2
   $$=\int u^{2}du$$
3. 3
   $$=\frac{u^3}{3}$$

Por tanto, la integral de tg² x sec² x es (tg³ x)/3 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar tg² x sec² x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? sec²x es el du de u=tg x: tg²x·sec²x se integra a tg³x/3.

Error típico. No ver sec²x como el du de tg x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int {\cos }^{4}x\sin xdx$$

$$\int \sin x\cos xdx$$

$$\int \cot xdx=\int \frac{\cos x}{\sin x}dx$$

$$\int {\sec }^{2}x{e}^{\tan x}dx$$

$$\int {\cos }^{2}x\sin xdx$$

$$\int {\tan }^{3}x{\sec }^{2}xdx$$

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