Integral resuelta paso a paso

Integral de √ln(x)/x

Resolvemos ∫ √ln(x)/x dx —la integral de √ln(x)/x— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Notamos que 1/x es la derivada de ln(x). Hacemos u = ln(x).

   $$u=\ln (x)⟹du=\frac{1}{x}dx$$
2. 2

   Reescribimos la integral.

   $$\int \sqrt{u}du=\int u^{1/2}du$$
3. 3

   Aplicamos la regla de la potencia.

   $$\frac{u^{3/2}}{3/2}=\frac{2}{3}{u}^{3/2}+C$$
4. 4

   Volvemos a x.

   $$\frac{2}{3}(\ln (x){)}^{3/2}+C$$

Por tanto, la integral de √ln(x)/x es 2/3 (ln(x))^(3/2) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar √ln(x)/x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El 1/x de fuera es el du de u=ln x: la raíz de ln x se vuelve una potencia de u.

Error típico. No reconocer 1/x como la derivada de ln x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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$$\int \cos (x)e^{2\sin (x)}dx$$

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$$\int \frac{x}{(x^2+3{)}^4}dx$$

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$$\int \frac{\sin (1/x)}{x^2}dx$$

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