Integral de 1/(2x + 3)³=int(2x + 3)⁻³

\int \frac{d x}{( 2 x + 3 ) ^{3}} = \int (2 x + 3)^{- 3} d x

Resolvemos ∫ 1/(2x + 3)³=int(2x + 3)⁻³ dx —la integral de 1/(2x + 3)³=int(2x + 3)⁻³— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

✎ Solución paso a paso

1

$u = 2 x + 3 \Rightarrow d u = 2 d x \Rightarrow d x = \frac{d u}{2}$
2

$= \frac{1}{2} \int u^{- 3} d u = \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{- 2}}{- 2}$

Resultado

- \frac{1}{4 ( 2 x + 3 ) ^{2}} + C

Por tanto, la integral de 1/(2x + 3)³=int(2x + 3)⁻³ es -1/(4 (2x + 3)²) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(2x + 3)³=int(2x + 3)⁻³.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? (2x+3)⁻³: el cambio u=2x+3 (du=2dx) la vuelve inmediata dividiendo por 2.

Error típico. Olvidar el 1/2 que introduce du=2dx.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

← Volver a sustitución