Integral resuelta paso a paso

Integral de 2x √(x² + 1)

Resolvemos ∫ 2x √(x² + 1) dx —la integral de 2x √(x² + 1)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x^2+1\Rightarrow du=2xdx$$
2. 2
   $$\underset{du}{\underbrace{2xdx}}\text{ya estaˊ}$$
3. 3
   $$=\int u^{1/2}du=\frac{2}{3}{u}^{3/2}$$

Por tanto, la integral de 2x √(x² + 1) es 2/3 (x² + 1)^(3/2) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 2x √(x² + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? 2x es exactamente el du de u=x²+1: la raíz se integra directa.

Error típico. No ver el 2x como la derivada exacta de x²+1.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{(2x+3{)}^3}=\int (2x+3{)}^{-3}dx$$

$$\int x{e}^{x^2+1}dx$$

$$\int (x+7{)}^{4}dx$$

$$\int \frac{\sin x}{{\cos }^{3}x}dx$$

$$\int \frac{dx}{x\ln x}$$

$$\int \frac{\arctan x}{1+x^2}dx$$

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