Integral resuelta paso a paso

Integral de cos(x)e^(2 sen(x))

Resolvemos ∫ cos(x)e^(2 sen(x)) dx —la integral de cos(x)e^(2 sen(x))— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Observamos la derivada del exponente. Hacemos u = sen(x).

   $$u=\sin (x)⟹du=\cos (x)dx$$
2. 2

   La integral se simplifica enormemente.

   $$\int e^{2u}du$$
3. 3

   Integramos recordando compensar el factor 2.

   $$\frac{1}{2}{e}^{2u}+C$$
4. 4

   Deshacemos el cambio.

   $$\frac{1}{2}{e}^{2\sin (x)}+C$$

Por tanto, la integral de cos(x)e^(2 sen(x)) es 1/2 e^(2 sen(x)) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar cos(x)e^(2 sen(x)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El coseno de fuera es la derivada del exponente sen x: el cambio u=sen x deja una exponencial inmediata.

Error típico. No ver cos x como el du de u=sen x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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$$\int \frac{x}{(x^2+3{)}^4}dx$$

$$\int \frac{\sqrt{\ln (x)}}{x}dx$$

$$\int \frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}dx$$

$$\int x^2{e}^{-x^3}dx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x}{)}^2}dx$$

$$\int \frac{\sin (1/x)}{x^2}dx$$

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