Integral resuelta paso a paso

Integral de (sen x)/(1 + cos² x)

Resolvemos ∫ (sen x)/(1 + cos² x) dx —la integral de (sen x)/(1 + cos² x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\cos x\Rightarrow \sin xdx=-du$$
2. 2
   $$=\int \frac{-du}{1+u^2}$$
3. 3
   $$=-\arctan u$$

Por tanto, la integral de (sen x)/(1 + cos² x) es - arctg(cos x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (sen x)/(1 + cos² x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El sen x de fuera es (salvo signo) el du de u=cos x, y 1+cos²x da un arcotangente.

Error típico. Olvidar el signo menos del du.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int {\sin }^{2}x\cos xdx$$

$$\int \tan x{\sec }^{2}xdx$$

$$\int {\cos }^{3}x\sin xdx$$

$$\int e^{\cos x}\sin xdx$$

$$\int \sqrt{1+\cos x}\sin xdx$$

$$\int {\sin }^{5}x\cos xdx$$

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