Integral resuelta paso a paso

Integral de (cos x)/√(sen x)

Resolvemos ∫ (cos x)/√(sen x) dx —la integral de (cos x)/√(sen x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\sin x\Rightarrow du=\cos xdx$$
2. 2
   $$=\int u^{-1/2}du$$
3. 3
   $$=2u^{1/2}$$

Por tanto, la integral de (cos x)/√(sen x) es 2√(sen x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (cos x)/√(sen x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cos x de fuera es el du de u=sen x: cos x/√(sen x) se integra como potencia de u.

Error típico. No reconocer cos x como la derivada de sen x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int {\sin }^{5}x\cos xdx$$

$$\int {\tan }^{3}x{\sec }^{2}xdx$$

$$\int e^{\cos x}\sin xdx$$

$$\int {\cos }^{2}x\sin xdx$$

$$\int \tan x{\sec }^{2}xdx$$

$$\int {\sec }^{2}x{e}^{\tan x}dx$$

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