Integral resuelta paso a paso

Integral de (ln² x)/x

Resolvemos ∫ (ln² x)/x dx —la integral de (ln² x)/x— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\ln x\Rightarrow du=\frac{dx}{x}$$
2. 2
   $$=\int u^{2}du$$
3. 3
   $$=\frac{u^3}{3}$$

Por tanto, la integral de (ln² x)/x es (ln x)³/3 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (ln² x)/x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El 1/x es el du de u=ln x: (ln x)² se integra como potencia de u.

Error típico. No ver 1/x como la derivada de ln x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}}$$

$$\int \frac{dx}{x\ln x\ln (\ln x)}$$

$$\int \frac{e^{2x}}{e^x+3}dx$$

$$\int \frac{1+\ln x}{x}dx$$

$$\int \frac{dx}{1+e^x}$$

$$\int e^x\sqrt{1+e^x}dx$$

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