Integral resuelta paso a paso

Integral de x³/(x⁴ + 1)

Resolvemos ∫ x³/(x⁴ + 1) dx —la integral de x³/(x⁴ + 1)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x^4+1\Rightarrow du=4x^{3}dx$$
2. 2
   $$=\frac{1}{4}\int \frac{du}{u}$$
3. 3
   $$=\frac{1}{4}\ln |u|$$

Por tanto, la integral de x³/(x⁴ + 1) es 1/4 ln(x⁴ + 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x³/(x⁴ + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? x³ es (salvo constante) el du de u=x⁴+1: es un f′/f, que da un logaritmo.

Error típico. Olvidar el factor 1/4 del du.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{x(x^3+1)}$$

$$\int \frac{x^3}{x^8+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x^6+1)}$$

$$\int \frac{dx}{x(x^2+1)}$$

$$\int \frac{x}{x^4+1}dx$$

$$\int \frac{x^2}{x^6+1}dx$$

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