Integral resuelta paso a paso

Integral de (2x + 1)/(x² + x + 5)³

Resolvemos ∫ (2x + 1)/(x² + x + 5)³ dx —la integral de (2x + 1)/(x² + x + 5)³— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x^2+x+5\Rightarrow du=(2x+1)dx$$
2. 2
   $$=\int u^{-3}du=\frac{u^{-2}}{-2}$$

Por tanto, la integral de (2x + 1)/(x² + x + 5)³ es -1/(2 (x² + x + 5)²) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (2x + 1)/(x² + x + 5)³.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? 2x+1 es exactamente el du de u=x²+x+5: la potencia del denominador se integra directa.

Error típico. No ver 2x+1 como la derivada de x²+x+5.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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$$\int \frac{6x}{3x^2+2}dx$$

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