Integral resuelta paso a paso

Integral de √(1 + √x)

Resolvemos ∫ √(1 + √x) dx —la integral de √(1 + √x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\sqrt{x}\Rightarrow x=u^2,dx=2udu$$
2. 2
   $$=\int \sqrt{1+u}\cdot 2udu$$
3. 3
   $$t=\sqrt{1+u}\Rightarrow u=t^2-1,du=2tdt$$
4. 4
   $$=4\int (t^4-t^2)dt$$
5. 5
   $$=\frac{4}{5}{t}^5-\frac{4}{3}{t}^3$$

Por tanto, la integral de √(1 + √x) es 4/5(1 + √x)^(5/2) − 4/3(1 + √x)^(3/2) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar √(1 + √x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=√x racionaliza √(1+√x) tras un doble cambio.

Error típico. No recalcular el dx al cambiar de variable, o no deshacer el cambio al final.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(4+x)}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}-2}$$

$$\int \frac{dx}{1-\sqrt{x}}$$

$$\int \frac{dx}{x+\sqrt{x}}$$

$$\int x\sqrt[3]{x+2}dx$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(9+x)}$$

← Volver a sustitución