Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(e^x + e^(-x))

Resolvemos ∫ 1/(e^x + e^(-x)) dx —la integral de 1/(e^x + e^(-x))— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$\times \frac{e^x}{e^x}:=\int \frac{e^x}{e^{2x}+1}dx$$
2. 2
   $$u=e^x\Rightarrow du=e^{x}dx$$
3. 3
   $$=\int \frac{du}{u^2+1}=\arctan u$$

Por tanto, la integral de 1/(e^x + e^(-x)) es arctg(e^x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(e^x + e^(-x)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? Se multiplica por eˣ/eˣ para que el cambio u=eˣ vuelva racional 1/(eˣ+e^{−x}).

Error típico. No multiplicar por eˣ/eˣ antes del cambio.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{e^{2x}}{e^x+3}dx$$

$$\int \frac{{\ln }^{2}x}{x}dx$$

$$\int \frac{dx}{1+e^x}$$

$$\int \frac{dx}{x\ln x\ln (\ln x)}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(1+4x)}$$

$$\int \frac{1+\ln x}{x}dx$$

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