Integral resuelta paso a paso

Integral de x/(x⁴ + 1)

Resolvemos ∫ x/(x⁴ + 1) dx —la integral de x/(x⁴ + 1)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x^2\Rightarrow du=2xdx,x^4=u^2$$
2. 2
   $$=\frac{1}{2}\int \frac{du}{u^2+1}$$
3. 3
   $$=\frac{1}{2}\arctan u$$

Por tanto, la integral de x/(x⁴ + 1) es 1/2 arctg(x²) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x/(x⁴ + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? x es (salvo constante) el du de u=x², y x⁴=(x²)²: da un arcotangente.

Error típico. No ver x⁴ como (x²)².

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{x^2}{x^6+1}dx$$

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