Integral resuelta paso a paso

Integral de (2x − 1)/√(x + 2)

Resolvemos ∫ (2x − 1)/√(x + 2) dx —la integral de (2x − 1)/√(x + 2)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$2x-1=2(u-2)-1=2u-5$$
2. 2
   $$=\int \frac{2u-5}{\sqrt{u}}du$$
3. 3
   $$=\int (2u^{1/2}-5u^{-1/2})du$$
4. 4
   $$=\frac{4}{3}{u}^{3/2}-10u^{1/2}$$

Por tanto, la integral de (2x − 1)/√(x + 2) es 4/3(x + 2)^(3/2) − 10√(x + 2) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (2x − 1)/√(x + 2).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=x+2 obliga a reescribir el numerador 2x−1 en función de u.

Error típico. No reescribir el numerador tras el cambio.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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