Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(1 + e^x)

Resolvemos ∫ 1/(1 + e^x) dx —la integral de 1/(1 + e^x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=e^x\Rightarrow dx=\frac{du}{u}$$
2. 2
   $$=\int \frac{du}{u(1+u)}$$
3. 3
   $$=\int (\frac{1}{u}-\frac{1}{1+u})du=\ln |u|-\ln |1+u|$$

Por tanto, la integral de 1/(1 + e^x) es x − ln(1 + e^x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(1 + e^x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=eˣ vuelve racional 1/(1+eˣ); hay que recalcular el dx.

Error típico. Olvidar que dx=du/u al cambiar u=eˣ.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(1+4x)}$$

$$\int \frac{e^{2x}}{e^x+3}dx$$

$$\int \frac{dx}{2+\sqrt{x}}$$

$$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(9+x)}$$

$$\int \frac{{\ln }^{2}x}{x}dx$$

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