Integral resuelta paso a paso

Integral de e^x/√(1 + e^x)

Resolvemos ∫ e^x/√(1 + e^x) dx —la integral de e^x/√(1 + e^x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=1+e^x\Rightarrow du=e^{x}dx$$
2. 2
   $$=\int u^{-1/2}du$$
3. 3
   $$=2u^{1/2}$$

Por tanto, la integral de e^x/√(1 + e^x) es 2√(1 + e^x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e^x/√(1 + e^x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? eˣ es el du de u=1+eˣ: la raíz del denominador se integra directa.

Error típico. No reconocer eˣ como la derivada de 1+eˣ.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}dx$$

$$\int \frac{\cos x}{1+{\sin }^{2}x}dx$$

$$\int e^{e^x}{e}^{x}dx$$

$$\int e^{\sin x}\cos xdx$$

$$\int {\tan }^{4}x{\sec }^{2}xdx$$

$$\int \frac{e^{2x}}{e^x+1}dx$$

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