Integral resuelta paso a paso

Integral de tg x sec² x

Resolvemos ∫ tg x sec² x dx —la integral de tg x sec² x— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\tan x\Rightarrow du={\sec }^{2}xdx$$
2. 2
   $$=\int udu$$
3. 3
   $$=\frac{u^2}{2}$$

Por tanto, la integral de tg x sec² x es (tg² x)/2 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar tg x sec² x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? sec²x es el du de u=tg x: tg x·sec²x se integra a tg²x/2.

Error típico. No reconocer sec²x como la derivada de tg x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{\sin x}{1+{\cos }^{2}x}dx$$

$$\int e^{\cos x}\sin xdx$$

$$\int {\sin }^{2}x\cos xdx$$

$$\int {\sin }^{5}x\cos xdx$$

$$\int {\cos }^{3}x\sin xdx$$

$$\int \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}dx$$

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