Integral resuelta paso a paso

Integral de sen(2x)/(1 + cos² x)

Resolvemos ∫ sen(2x)/(1 + cos² x) dx —la integral de sen(2x)/(1 + cos² x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$\sin 2x=2\sin x\cos x$$
2. 2
   $$u=\cos x\Rightarrow \sin xdx=-du,{\cos }^{2}x=u^2$$

Por tanto, la integral de sen(2x)/(1 + cos² x) es - ln(1 + cos² x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar sen(2x)/(1 + cos² x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? Se reescribe sen 2x=2 sen x cos x; el cos x hace de du de u=sen x (o u=cos x en el denominador).

Error típico. No desarrollar sen 2x antes del cambio.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{{\sec }^{2}x}{\tan x}dx$$

$$\int \frac{\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}dx$$

$$\int {\tan }^{4}x{\sec }^{2}xdx$$

$$\int \sqrt{1+\cos x}\sin xdx$$

$$\int e^{\sin x}\cos xdx$$

$$\int {\cos }^{3}x\sin xdx$$

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