Integral resuelta paso a paso

Integral de e^x/(3 + e^x)

Resolvemos ∫ e^x/(3 + e^x) dx —la integral de e^x/(3 + e^x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=3+e^x\Rightarrow du=e^{x}dx$$
2. 2
   $$=\int \frac{du}{u}$$
3. 3
   $$=\ln |u|$$

Por tanto, la integral de e^x/(3 + e^x) es ln(3 + e^x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e^x/(3 + e^x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? eˣ es el du de u=3+eˣ: es un f′/f, que da un logaritmo.

Error típico. No reconocer el f′/f en eˣ/(3+eˣ).

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{e^x}{e^{2x}+1}dx$$

$$\int \frac{\ln x}{x}dx$$

$$\int e^x\sqrt{1+e^x}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(\ln x{)}^2}$$

$$\int \frac{1+\ln x}{x}dx$$

$$\int \frac{e^{2x}}{e^x+1}dx$$

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