Integral resuelta paso a paso

Integral de x/√(x² + 4)

Resolvemos ∫ x/√(x² + 4) dx —la integral de x/√(x² + 4)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x^2+4\Rightarrow xdx=\frac{du}{2}$$
2. 2
   $$=\frac{1}{2}\int u^{-1/2}du=\frac{1}{2}\cdot 2u^{1/2}$$

Por tanto, la integral de x/√(x² + 4) es √(x² + 4) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x/√(x² + 4).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? x es (salvo constante) el du de u=x²+4: la raíz se integra directa.

Error típico. Olvidar el factor 1/2 del du.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int x^2(x^3+1{)}^{4}dx$$

$$\int x{e}^{-x^2}dx$$

$$\int (3x-1{)}^{5}dx$$

$$\int \frac{e^x}{e^x+1}dx$$

$$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx$$

$$\int {\sin }^{3}x\cos xdx$$

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