Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x (x¹⁰ + 1))

Resolvemos ∫ 1/(x (x¹⁰ + 1)) dx —la integral de 1/(x (x¹⁰ + 1))— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$\times \frac{x^9}{x^9}:=\int \frac{x^9}{x^{10}(x^{10}+1)}dx$$
2. 2
   $$u=x^{10}\Rightarrow du=10x^{9}dx$$

Por tanto, la integral de 1/(x (x¹⁰ + 1)) es 1/10 ln|x¹⁰/(x¹⁰ + 1)|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x (x¹⁰ + 1)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? Se multiplica por x⁹/x⁹ para que el cambio u=x^{10} vuelva la integral inmediata.

Error típico. No multiplicar arriba y abajo por x⁹ antes del cambio.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{xdx}{\sqrt{1-x^4}}$$

$$\int \frac{x^2-1}{x^4+1}dx$$

$$\int \frac{x^2+1}{x^4+1}dx$$

$${\int }_0^1\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}dx$$

$$\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}}$$

$$\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x^6}}dx$$

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