Integral resuelta paso a paso

Integral de √(1 + cos x) sen x

Resolvemos ∫ √(1 + cos x) sen x dx —la integral de √(1 + cos x) sen x— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=1+\cos x\Rightarrow du=-\sin xdx$$
2. 2
   $$=\int \sqrt{u}(-du)=-\int u^{1/2}du$$
3. 3
   $$=-\frac{2}{3}{u}^{3/2}$$

Por tanto, la integral de √(1 + cos x) sen x es -2/3(1 + cos x)^(3/2) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar √(1 + cos x) sen x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El sen x de fuera es (salvo signo) el du de u=1+cos x: la raíz se integra directa.

Error típico. Olvidar el signo menos del du de 1+cos x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}dx$$

$$\int {\cos }^{3}x\sin xdx$$

$$\int \frac{\sin (2x)}{1+{\cos }^{2}x}dx$$

$$\int {\sin }^{2}x\cos xdx$$

$$\int \frac{{\sec }^{2}x}{\tan x}dx$$

$$\int \frac{\sin x}{1+{\cos }^{2}x}dx$$

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