Integral resuelta paso a paso

Integral de (1 + ln x)/x

Resolvemos ∫ (1 + ln x)/x dx —la integral de (1 + ln x)/x— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=1+\ln x\Rightarrow du=\frac{dx}{x}$$
2. 2
   $$=\int udu$$
3. 3
   $$=\frac{u^2}{2}$$

Por tanto, la integral de (1 + ln x)/x es (1 + ln x)²/2 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (1 + ln x)/x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? 1+ln x tiene por derivada 1/x, que está de fuera: cambio directo u=1+ln x.

Error típico. No ver 1/x como el du de 1+ln x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{x\ln x\ln (\ln x)}$$

$$\int e^x\sqrt{1+e^x}dx$$

$$\int \frac{{\ln }^{2}x}{x}dx$$

$$\int \frac{e^x}{e^{2x}+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}}$$

$$\int \frac{e^x}{3+e^x}dx$$

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