Integral resuelta paso a paso

Integral de e^(2x)/(e^x + 3)

Resolvemos ∫ e^(2x)/(e^x + 3) dx —la integral de e^(2x)/(e^x + 3)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=e^x\Rightarrow dx=\frac{du}{u},e^{2x}=u^2$$
2. 2
   $$=\int \frac{u^2}{u+3}\cdot \frac{du}{u}=\int \frac{u}{u+3}du$$
3. 3
   $$=\int (1-\frac{3}{u+3})du=u-3\ln |u+3|$$

Por tanto, la integral de e^(2x)/(e^x + 3) es e^x − 3 ln(e^x + 3) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e^(2x)/(e^x + 3).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=eˣ vuelve racional e^{2x}/(eˣ+3), reescribiendo e^{2x}=u².

Error típico. No reescribir e^{2x} como u² tras el cambio.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{1+e^x}$$

$$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(1+4x)}$$

$$\int \frac{{\ln }^{2}x}{x}dx$$

$$\int \frac{dx}{2+\sqrt{x}}$$

$$\int \frac{dx}{x\ln x\ln (\ln x)}$$

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