Integral resuelta paso a paso

Integral de (cos x)/(1 + sen² x)

Resolvemos ∫ (cos x)/(1 + sen² x) dx —la integral de (cos x)/(1 + sen² x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\sin x\Rightarrow du=\cos xdx$$
2. 2
   $$=\int \frac{du}{1+u^2}$$
3. 3
   $$=\arctan u$$

Por tanto, la integral de (cos x)/(1 + sen² x) es arctg(sen x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (cos x)/(1 + sen² x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cos x de fuera es el du de u=sen x, y 1+sen²x en el denominador da un arcotangente.

Error típico. No ver cos x como el du de sen x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{e^x}{\sqrt{1+e^x}}dx$$

$$\int e^{\sin x}\cos xdx$$

$$\int \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}dx$$

$$\int {\tan }^{4}x{\sec }^{2}xdx$$

$$\int e^{e^x}{e}^{x}dx$$

$$\int \frac{{\sec }^{2}x}{\tan x}dx$$

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