Integral resuelta paso a paso

Integral de x² (x³ + 1)⁴

Resolvemos ∫ x² (x³ + 1)⁴ dx —la integral de x² (x³ + 1)⁴— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x^3+1\Rightarrow x^{2}dx=\frac{du}{3}$$
2. 2
   $$=\frac{1}{3}\int u^{4}du=\frac{u^5}{15}$$

Por tanto, la integral de x² (x³ + 1)⁴ es (x³ + 1)⁵/15 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x² (x³ + 1)⁴.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? x² es (salvo constante) el du de u=x³+1: la potencia (x³+1)⁴ se integra directa.

Error típico. Olvidar el factor 1/3 del du.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int (3x-1{)}^{5}dx$$

$$\int \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}dx$$

$$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx$$

$$\int x{e}^{-x^2}dx$$

$$\int \frac{\arctan x}{1+x^2}dx$$

$$\int \frac{e^x}{e^x+1}dx$$

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