Integral de x ∛(x + 2)

\int x 3 x + 2 d x

Resolvemos ∫ x ∛(x + 2) dx —la integral de x ∛(x + 2)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

✎ Solución paso a paso

1

$u = 3 x + 2 \Rightarrow x + 2 = u^{3}, x = u^{3} - 2, d x = 3 u^{2} d u$
2

$= \int (u^{3} - 2) u (3 u^{2}) d u$
3

$= 3 \int (u^{6} - 2 u^{3}) d u$
4

$= \frac{3}{7} u^{7} - \frac{3}{2} u^{4}$

Resultado

\frac{3}{7} (x + 2)^{7/3} - \frac{3}{2} (x + 2)^{4/3} + C

Por tanto, la integral de x ∛(x + 2) es 3/7(x + 2)^(7/3) − 3/2(x + 2)^(4/3) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x ∛(x + 2).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=∛(x+2) racionaliza la raíz cúbica; hay que despejar x en función de u.

Error típico. No recalcular el dx al cambiar de variable, o no deshacer el cambio al final.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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