Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x (x⁴ + 1))

Resolvemos ∫ 1/(x (x⁴ + 1)) dx —la integral de 1/(x (x⁴ + 1))— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$\times \frac{x^3}{x^3}:=\int \frac{x^3}{x^4(x^4+1)}dx$$
2. 2
   $$u=x^4\Rightarrow du=4x^{3}dx$$

Por tanto, la integral de 1/(x (x⁴ + 1)) es 1/4 ln|x⁴/(x⁴ + 1)|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x (x⁴ + 1)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? Se multiplica por x³/x³ para que el cambio u=x⁴ vuelva la integral inmediata.

Error típico. No multiplicar por x³ antes del cambio u=x⁴.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x^6}}dx$$

$$\int \frac{x^2}{x^6+1}dx$$

$${\int }_0^1\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}dx$$

$$\int \frac{x}{x^4+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x^2+1)}$$

$$\int \frac{xdx}{\sqrt{1-x^4}}$$

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