Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/x² cos(1/x)

Resolvemos ∫ 1/x² cos(1/x) dx —la integral de 1/x² cos(1/x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\frac{1}{x}\Rightarrow \frac{dx}{x^2}=-du$$
2. 2
   $$=\int \cos u(-du)=-\sin u$$

Por tanto, la integral de 1/x² cos(1/x) es - sen(1/x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/x² cos(1/x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El 1/x² de fuera es (salvo signo) el du de u=1/x: el coseno de 1/x se integra directo.

Error típico. Olvidar el signo menos del du de 1/x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{x\sqrt{\ln x}}$$

$$\int {\tan }^{2}x{\sec }^{2}xdx$$

$$\int {\cos }^{4}x\sin xdx$$

$$\int \sin x\cos xdx$$

$$\int \cot xdx=\int \frac{\cos x}{\sin x}dx$$

$$\int {\sec }^{2}x{e}^{\tan x}dx$$

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