Integral resuelta paso a paso

Integral de (arctg x)/(1 + x²)

Resolvemos ∫ (arctg x)/(1 + x²) dx —la integral de (arctg x)/(1 + x²)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\arctan x\Rightarrow du=\frac{dx}{1+x^2}$$
2. 2
   $$=\int udu=\frac{u^2}{2}$$

Por tanto, la integral de (arctg x)/(1 + x²) es (arctg x)²/2 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (arctg x)/(1 + x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El 1/(1+x²) es el du de u=arctan x: la integral se vuelve ∫u du.

Error típico. No ver 1/(1+x²) como la derivada de arctan x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{x\ln x}$$

$$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx$$

$$\int \frac{\sin x}{{\cos }^{3}x}dx$$

$$\int (3x-1{)}^{5}dx$$

$$\int x{e}^{x^2+1}dx$$

$$\int x^2(x^3+1{)}^{4}dx$$

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