Integral resuelta paso a paso

Integral de e^x sen(e^x)

Resolvemos ∫ e^x sen(e^x) dx —la integral de e^x sen(e^x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=e^x\Rightarrow du=e^{x}dx$$
2. 2
   $$=\int \sin udu=-\cos u$$

Por tanto, la integral de e^x sen(e^x) es - cos(e^x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e^x sen(e^x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? eˣ es el du de u=eˣ: sen(eˣ) se integra directo a −cos(eˣ).

Error típico. No reconocer eˣ como su propio du.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{x^2}{x^3+1}dx$$

$$\int \frac{2x}{1+x^4}dx$$

$$\int \frac{2x+1}{(x^2+x+5{)}^3}dx$$

$$\int x\sqrt{x+1}dx$$

$$\int \frac{6x}{3x^2+2}dx$$

$$\int x(x-2{)}^{5}dx$$

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