Integral resuelta paso a paso

Integral de sen³ x cos x

Resolvemos ∫ sen³ x cos x dx —la integral de sen³ x cos x— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\sin x\Rightarrow du=\cos xdx$$
2. 2
   $$=\int u^{3}du=\frac{u^4}{4}$$

Por tanto, la integral de sen³ x cos x es (sen⁴ x)/4 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar sen³ x cos x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cos x de fuera es el du de u=sen x: sen³x se integra como potencia de u.

Error típico. Separar del coseno en vez de usar el coseno como du.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{e^x}{e^x+1}dx$$

$$\int \frac{6x}{3x^2+2}dx$$

$$\int x{e}^{-x^2}dx$$

$$\int \frac{2x+1}{(x^2+x+5{)}^3}dx$$

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$$\int \frac{x^2}{x^3+1}dx$$

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