Integral resuelta paso a paso

Integral de √x/(1 + x)

Resolvemos ∫ √x/(1 + x) dx —la integral de √x/(1 + x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\sqrt{x}\Rightarrow x=u^2,dx=2udu$$
2. 2
   $$=\int \frac{u}{1+u^2}2udu=2\int \frac{u^2}{1+u^2}du$$
3. 3
   $$=2\int (1-\frac{1}{1+u^2})du$$
4. 4
   $$=2u-2\arctan u$$

Por tanto, la integral de √x/(1 + x) es 2√x − 2 arctg(√x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar √x/(1 + x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=√x racionaliza √x/(1+x), con x=u².

Error típico. No recalcular el dx al cambiar de variable, o no deshacer el cambio al final.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}$$

$$\int x^2(x-3{)}^{3}dx$$

$$\int \frac{dx}{x-\sqrt{x}}$$

$$\int \frac{x}{\sqrt{2x+1}}dx$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(1+x)}$$

← Volver a sustitución